（2010•聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．125B．65C．245D．不确定

Question

（2010•聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）

A．(12)/(5)
B．(6)/(5)
C．(24)/(5)
D．不确定

Answer 1

法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD
∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴(PE)/(CD)＝(PA)/(CA)
∵AC=BD=√(32+42)=5
∴(PE)/(3)＝(PA)/(5)…①
同理：△PFD∽△BAD
∴(PF)/(AB)＝(PD)/(BD)
∴(PF)/(3)＝(PD)/(5)…②
∴①+②得：(PE+PF)/(3)＝(PA+PD)/(5)＝(AD)/(5)＝(4)/(5)
∴PE+PF=(12)/(5)
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(12)/(5)．
法2：连结OP．
∵AD=4，CD=3，
∴AC=√(32+42)=5，
又∵矩形的对角线相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm，
∴S_△APO+S_△POD=(1)/(2)×2.5•PE+(1)/(2)×2.5•PF=(1)/(2)×2.5（PE+PF）=(1)/(4)×3×4，
∴PE+PF=(12)/(5)．