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已知正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为()A.52B.125C.52或125D.条件不足,无法计算
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已知正方形ABCD的边长为4,E为BC边上一点,BE=3,M为线段AE上一点,射线BM交正方形的一边于点F,且BF=AE,则BM的长为( )
A.
B.
C.
或
D. 条件不足,无法计算
A.
5 |
2 |
B.
12 |
5 |
C.
5 |
2 |
12 |
5 |
D. 条件不足,无法计算
▼优质解答
答案和解析
分两种情况讨论:
①BM交AD于F,
∵∠ABE=∠BAF=90°,AB=BA,AE=BF,
∴△ABE≌△BAF(HL)
∴AF=BE,
∵BE=3,
∴AF=3,
∴FD=EC,
连接FE,则四边形ABEF为矩形,
∴BM=
AE,
∵AB=4,BE=3,
∴AE=5,
∴BM=
;
②BM交CD于F,
∵△ABE≌△BCF,
∴∠BAE=∠CBF,
∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠BEM+∠EBM=90°,
∴∠BME=90°,
即BF垂直AE,
∴△BME∽△ABE,
∴
=
,
∵AB=4,AE=5,BE=3,
∴BM=
.
故选C.
①BM交AD于F,
∵∠ABE=∠BAF=90°,AB=BA,AE=BF,
∴△ABE≌△BAF(HL)
∴AF=BE,
∵BE=3,
∴AF=3,
∴FD=EC,
连接FE,则四边形ABEF为矩形,
∴BM=
1 |
2 |
∵AB=4,BE=3,
∴AE=5,
∴BM=
5 |
2 |
②BM交CD于F,
∵△ABE≌△BCF,
∴∠BAE=∠CBF,
∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠BEM+∠EBM=90°,
∴∠BME=90°,
即BF垂直AE,
∴△BME∽△ABE,
∴
AB |
BM |
AE |
BE |
∵AB=4,AE=5,BE=3,
∴BM=
12 |
5 |
故选C.
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