x+y=u+v,x/y=sinu/sinv,求方程组所确定的隐函数的指定的偏导数，求偏u/偏x,u/偏x

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x+y=u+v,x/y=sinu/sinv,求方程组所确定的隐函数的指定的偏导数，求偏u/偏x,
u/偏x

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答案和解析

du+dv=dx+dy,
sinudy+ycosudu=sinvdx+xcosvdv,即ycosudu-xcosvdv=sinvdx-sinudy.
看作是以du,dv为未知量的二元一次方程组,解得
du＝((xcosv+sinv)dx+(xcosv-sinu)dy)/(ycosu+xcosv),
dv＝((ycosu-sinv)dx+(sinu+ycosu)dy)/(ycosu+xcosv).

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