xy'+y=0,满足f(1)=1时的解为：y=.答案是y=1/x,但是如果根据微分方程解的公式算应该是y=1/|x|,因为在计算1/x的积分时结果是ln|x|+c,问题是和答案给的不一样了.答案是将方程看成(xy)'=0故xy=c.在

Question

xy'+y=0,满足f(1)=1时的解为：y=_______.
答案是y=1/x,但是如果根据微分方程解的公式算应该是y=1/|x|,因为在计算1/x的积分时结果是ln|x|+c,问题是和答案给的不一样了.答案是将方程看成(xy)'=0故xy=c.
在以后考试时,计算1/x的积分时是否要写作ln|x|+c呢?还是直接没有绝对值?

Answer 1

你的解法没有错.你应该这样解,就不会和答案不一样了：
∵xy'+y=0 ==>xy'=-x
==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
==>xy=C
∴这就和答案完全一样了.你以后做这类似的题时,积分常数C用ln│C│代换就行了!