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已知x+y+z=3a(a不等于0）求(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)的值—————————————(x-a)２+(y-a)２+(z-a)２（那个2是平方,————————是分数线）
题目详情
已知x+y+z=3a(a不等于0）
求 (x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a) 的值
—————————————
(x-a)２ +(y-a)２+(z-a)２
（那个2是平方,————————是分数线）
求 (x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a) 的值
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(x-a)２ +(y-a)２+(z-a)２
（那个2是平方,————————是分数线）
▼优质解答
答案和解析
由x+y+z=3a得y+z=3a-x
则(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a）=（y-a）（x+y-2a）=（y-a）（3a-x-2a）=-（y-a）��
同理(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)=-（z-a）��,(x-a)(y-a)+(z-a)(x-a)=-（x-a）��
故2[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)] =[-（y-a）��-（z-a）��-（x-a）��]
∴[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a) ]/[(x-a)２ +(y-a)２+(z-a)２ ]=-1/2
则(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a）=（y-a）（x+y-2a）=（y-a）（3a-x-2a）=-（y-a）��
同理(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)=-（z-a）��,(x-a)(y-a)+(z-a)(x-a)=-（x-a）��
故2[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a)] =[-（y-a）��-（z-a）��-（x-a）��]
∴[(x-a)(y-a)+(y-a)(z-a)+(z-a)(x-a) ]/[(x-a)２ +(y-a)２+(z-a)２ ]=-1/2
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