阅读下面材料:小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求APPD的值.小昊发现,过点A作AF∥
阅读下面材料:
小昊遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,CD:BD=1:2,AD与BE相交于点P,求 的值.
小昊发现,过点A作AF∥BC,交BE的延长线于点F,通过构造△AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
请回答: 的值为___.
参考小昊思考问题的方法,解决问题:
如图 3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC的延长线上,AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3.
(1)求 的值;
(2)若CD=2,则BP=___.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_882c75b9ba1e39f4c027c0cb5e371349.jpg)
答案和解析
的值为.
提示:易证△AEF≌△CEB,则有AF=BC.
设CD=k,则DB=2k,AF=BC=3k,
由AF∥BC可得△APF∽△DPB,
即可得到==.
故答案为:;
解决问题:
(1)过点A作AF∥DB,交BE的延长线于点F,如图,
设DC=k,
由DC:BC=1:2得BC=2k,DB=DC+BC=3k.
∵E是AC中点,
∴AE=CE.
∵AF∥DB,
∴∠F=∠1.
在△AEF和△CEB中,
,
∴△AEF≌△CEB,
∴EF=BE,AF=BC=2k.
∵AF∥DB,
∴△AFP∽△DBP,
∴====.
∴的值为;
(2)当CD=2时,BC=4,AC=6,
∴EC=AC=3,EB==5,
∴EF=BE=5,BF=10.
∵=(已证),
∴=,
∴BP=BF=×10=6.
故答案为6.
1.将一根柳条枝分成四段,A和B分别表示枝条的形态学上端和下端,悬挂在潮湿的环境中.若干天后只有( 2020-04-26 …
设f(x)为连续函数,且f(x)>0,x∈[a,b],F(x)=∫(上限x下限a)f(t)dt+∫ 2020-05-13 …
?物体从斜坡上A处由静止开始下滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下,如果物体从A处以一定初速度V. 2020-05-13 …
实数a在数轴上的位置如下图,化简根号下(a-1)² 根号下(a-2)²sorry,应该是 2020-05-16 …
变限积分问题F(x)=∫(上限x,下限a)(x-t)f(t)dt,则F'(x)=A0Bxf(x)C 2020-05-23 …
求证:(1)A(n+1,n+1)-A(n,n)=n^2A(n-1,n-1);(2)C(m,n+1) 2020-06-03 …
关于积分中值定理的问题这是课本上积分中值定理的表述:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积 2020-06-03 …
离散数学数理逻辑的一个题目某电路中有一个灯泡和三个开关A,B,C.已知在且仅在下述四种情况下灯亮: 2020-06-21 …
某电路有一个灯泡和三个开关A,B,C.已知在且仅在下述四种情况下灯亮:(a)C的扳键向上,A,B的 2020-06-21 …
高数定积分证明题y(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,证明:y(x)=定积分(上限u(x 2020-08-03 …