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一个四位数能被3整除且至少含有一个数字6,这样的四位数共有多少个?
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一个四位数能被3整除且至少含有一个数字6,这样的四位数共有多少个?
▼优质解答
答案和解析
从1000到9999这9000个数中,共有3000个能被3整除的数,
能被3整除且不含有数字6的四位数:在最高位上,不能为0和6,因此有8种可能情况;在百、十位上不能为6,各有9种可能情况;在个位上,不仅不能为6,还应使整个四位数被3整除,因此,所出现的数字应与前3位数字之和被3除的余数有关:
当余数为0时,个位上可以为0,3,9中的一个;
当余数为1时,个位上可为2,5,8中的一个;
当余数为2时,个位上可为1,4,7中的一个;
总之,不论前3位数如何,个位上都有3种可能情况,
所以由乘法原理知,这类4位数个数为:8×9×9×3=1944,
因此能被3整除且含有数字6的四位数有:3000-1944=1056(个);
答:这样的四位数共有1056个.
能被3整除且不含有数字6的四位数:在最高位上,不能为0和6,因此有8种可能情况;在百、十位上不能为6,各有9种可能情况;在个位上,不仅不能为6,还应使整个四位数被3整除,因此,所出现的数字应与前3位数字之和被3除的余数有关:
当余数为0时,个位上可以为0,3,9中的一个;
当余数为1时,个位上可为2,5,8中的一个;
当余数为2时,个位上可为1,4,7中的一个;
总之,不论前3位数如何,个位上都有3种可能情况,
所以由乘法原理知,这类4位数个数为:8×9×9×3=1944,
因此能被3整除且含有数字6的四位数有:3000-1944=1056(个);
答:这样的四位数共有1056个.
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