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(2014•房山区二模)如图所示,用质量不计、长度为10cm的弹簧将边长为10cm的正方体物块A的下表面与底面积为200cm2的圆柱形容器底部相连,正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触,此

题目详情
(2014•房山区二模)如图所示,用质量不计、长度为10cm的弹簧将边长为10cm的正方体物块A的下表面与底面积为200cm2的圆柱形容器底部相连,正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触,此时弹簧的长度缩短为2cm;然后向容器内部缓慢倒入水(水不溢出),当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止倒水,现将一小铁块M轻压在正方体物块上,正方体刚好没入水中(水不溢出),此时水对容器底部的压强为P,弹簧缩短的长度为L.已知:弹簧的长度每改变1cm,所受力的变化量为1N,取g=10N/kg.下列说法错误的是(  )

A.正方体物块A的质量是0.8kg
B.小铁块M的质量是0.4kg
C.弹簧缩短的长度L是1cm
D.容器底部的压强P是1900Pa
▼优质解答
答案和解析
(1)正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触,此时弹簧的长度缩短为2cm,弹簧的长度每改变1cm,所受力的变化量为1N,弹簧由10cm变为2cm,缩短了8cm,故物体A对弹簧的压力,即自身重力为8N,质量:mA=
GA
g
=
8N
10N/kg
=8N;故A正确,不符合题意;
(2)倒入水后,弹簧恢复原长,则F=G=8N,根据FgV得,V=
F
ρ水g
=
8N
1.0×103kg/m3×10N/kg
=8×10-4m3
所以物体浸入水中的深度h=
V
S
=
8×10−4m3
10×10×10−4m2
=0.08m;
由题意知,物体全部浸没时,F′=ρgV′=1.0×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3=10N;
物体浸入水中的深度增加了0.02m,
当在物块上面加铁块,在物块下降的同时水面会上升,又因为物块的底面积为100cm2,容器的底面积为200cm2,所以物体周围的面积为200cm2-100cm2=100cm2,则物块下降的距离与水面上升的距离相等,因此弹簧的长度减小了:
1
2
×0.02m=0.01m,故C正确,不符合题意;
(3)因为弹簧的长度减小了1cm,此时弹簧对物块的支持力为F2=1N;
以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析:F′+F2=G+G
则G=F′+F2-G=10N+1N-8N=3N;
m=
G
g
=
3N
10N/kg
=0.3kg;故B错误,符合题意;
(4)弹簧缩短的长度为1cm,即压缩后弹簧长为:△L=L-1cm=10cm-1cm=9cm;水的深度:h=LA+△L=10cm+9cm=19cm=0.19m;
容器底部所受压强:P=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.19m=1900pa,故D正确,不符合题意;
故选:B