如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）求证：DE⊥FG；（2）连接CG，判断四边形CBFG的形状，并说明理由

Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）求证：DE⊥FG；
（2）连接CG，判断四边形CBFG的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：延长ED交AC于M，如图，
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠1=∠2，
而∠1+∠A=90°，
∴∠2+∠A=90°，
∴∠AME=90°，
∴DE⊥AC，
∵△ABC沿射线平移至△FEG，
∴AC∥FG，
∴DE⊥FG；
（2）四边形CBFG为正方形．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，
∴BC=BE，∠CBE=90°，
∵△ABC沿射线平移至△FEG，
∴BC=GE，CG=BE，
∴CB=BE=GE=CG，
而∠CBE=90°，
∴四边形CBFG为正方形．