大学物理问题一条长度为L,质量为M的均匀质绳,在光滑水平面上绕固定点O以匀角速度W旋转,求绳中张力分布.T=(l^2-x^2)mw^2/2l升降机内有两物体M1,M2,M2=2M1用细绳连接,跨过滑轮（绳子不可伸长,滑轮

Question

大学物理问题
一条长度为L,质量为M的均匀质绳,在光滑水平面上绕固定点O以匀角速度W旋转,求绳中张力分布.T=(l^2-x^2)mw^2/2l
升降机内有两物体M1,M2,M2=2M1用细绳连接,跨过滑轮（绳子不可伸长,滑轮质量及一切摩擦不计）.当升降机以匀加速a=g/2上升时,求m1,m2相对升降机的加速度.答案g
要写出完整过程.第二题图大概时这样
____m1 两线交叉处是滑轮,M1贴着桌子,M2被吊着.
|
M2 |
_____
一楼的抱歉，线密度没学，能不能用把绳分成一小段一小段的方法？图上有提示写X+DX,T+DT。要换成这种微分的方法。

Answer 1

1.
绳的线密度为ρ=M/L；
找质量微元：在绳上距O距离为x处长度为dx的一小段上的质量为dm=ρ·dx；
其线加速度为a=w^2·x.
根据牛顿第二定律可知,这个质量微元所受的拉力,即张力,完全表现为指向中心O的向心力,即dT=a·dm=(M·w^2/L)·x·dx
两边积分得:
T=(M·w^2/L)·∫(上限L,下限x)xdx = (L^2-x^2)·M·w^2/(2L)
2.
以向上为正方向.
m1相对于升降机的水平方向近似为不可移动,
那么设m2相对升降机的加速度为σ,则它相对于地面的加速度为τ=a-σ=g/2-σ;
m2相对地面的合力为 M2·τ=T-mg,T为绳的拉力;则 T=M2·τ + M2·g = 2M1·τ + 2M1·g = -2M1·σ + 3M1·g
而m1相对地面的合力就是T,其加速度为a1=T/M1=-2σ + 3g;
由于m1与m2的加速度相同,则σ=-2σ + 3g
→σ=g
///所谓线密度就是单位长度上的质量!