设f为区间[a,b]处处可导函数,证明其导函数f'可测实变函数谢谢大神了！快速答题加悬赏

Question

设f为区间[a,b]处处可导函数,证明其导函数f'可测
实变函数 谢谢大神了！快速答题加悬赏

Answer 1

任给 t, A_n( t) = {x| f(x+1/n) - f(x) < t/n} 可测， n=1,2,3,....
B_n(t) = A_n(t) 交 A_(n+1) (t) 交 A_(n+2) (t) 交 ..., 可测。
C(t)= B_1（t) 并 B_2(t) 并 .... 可测
C（t) = {x| f'(x) < t} ==> f' 可测