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夜晚有两个高矮不同的小朋友A和B,A比B高,相距d.他们分别站在路灯下,O′点是路灯在地面上的投影.A、B两人的连线通过O′点,如图所示.他们头部分别在地面上留下两个影子A′和B′,相
题目详情
夜晚有两个高矮不同的小朋友A和B,A比B高,相距d.他们分别站在路灯下,O′点是路灯在地面上的投影. A、B两人的连线通过O′点,如图所示.他们头部分别在地面上留下两个影子A′和B′,相距d′,当两人沿过O′点的直线,以相同的速度行进时.A′和B′的距离将( )
A. 不断增大
B. 不断减小
C. 先增大,后减小
D. 先减小,后增大
A. 不断增大
B. 不断减小
C. 先增大,后减小
D. 先减小,后增大
▼优质解答
答案和解析
如图所示:
设A小朋友身高为a,灯高度为h,若A小朋友向前移动x,则影子向前移动x1,由相似三角形的性质可得
=
=
=
,解得′由两个影子A′和B′,相距d′,以相同的速度行进时,
A小朋友影子与原影子的距离x1′=
,B小朋友影子与原影子的距离x1″=
,
因为x1′>x1″,A比B高,即a>b,
此时影子d″=d′-x1′+x1″<d′.
同理,当两人头部的影子达到重合后,再继续远离路灯时,
因为A比B高,即a>b,
此时A影子会超过B的影子,
两者的距离变化为:先减小,后增大.
此题也可假设A,B两人站在一起,则A的影子比B长.两人一起往前走,由此可知,两人影子之间的距离会不断增大.现在A站在B后,两人影子移动速度仍符合假设的规律,因此A的影子会先追上B的影子,然后再超过它.所以A'和B'的距离会先减小,后增大.
故选D.
如图所示:
设A小朋友身高为a,灯高度为h,若A小朋友向前移动x,则影子向前移动x1,由相似三角形的性质可得
a |
h |
y1-x1 |
y2-x1 |
y1-x |
y2 |
y1 |
y2 |
y1-x-x1 |
y2+x |
A小朋友影子与原影子的距离x1′=
hx |
h-a |
hx |
h-b |
因为x1′>x1″,A比B高,即a>b,
此时影子d″=d′-x1′+x1″<d′.
同理,当两人头部的影子达到重合后,再继续远离路灯时,
因为A比B高,即a>b,
此时A影子会超过B的影子,
两者的距离变化为:先减小,后增大.
此题也可假设A,B两人站在一起,则A的影子比B长.两人一起往前走,由此可知,两人影子之间的距离会不断增大.现在A站在B后,两人影子移动速度仍符合假设的规律,因此A的影子会先追上B的影子,然后再超过它.所以A'和B'的距离会先减小,后增大.
故选D.
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