（2014•上海）如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Ω，MN与MP的夹角为135°，PQ与MP垂直，MP边长度小于1m．将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁

Question

（2014•上海）如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5Ω，MN与MP的夹角为135°，PQ与MP垂直，MP边长度小于1m．将质量m=2kg，电阻不计的足够长直导体棒搁在导线上，并与MP平行，棒与MN、PQ交点G、H间的距离L=4m，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等．
（1）若初速度v₁=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小F_A．
（2）若初速度v₂=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需的时间△t．
（3）在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v₃．

Answer 1

（1）棒在GH处时，感应电动势：E=BLv₁，
电流：I₁=(E)/(R)，
棒受到的安培力：F_安=BIL，
代入数据解得：F_安=8N；
（2）设棒移动的距离为a，由几何知识可知，EF间距离为a，
在此过程中，磁通量的变化量：△Φ=B△S=(1)/(2)a（a+L）B，
由题意可知，回路中感应电流保持不变，则感应电动势不变，
感应电动势：E=BLv₂，由法拉第电磁感应定律可得：E=(△Φ)/(△t)=(a(a+L)B)/(2△t)，
解得：△t=1s；
（3）设外力做功为W，克服安培力做功为W_A，导体棒在EF处的速度为v₃′，
由动能定理得：W-W_A=(1)/(2)mv₃′²-(1)/(2)mv₃²，
克服安培力做功：W_A=I²R△t′，
I₃=(BLv3)/(R)，△t′=(a(a+L))/(2Lv3)，
解得：W_A=(a(a+L)B2Lv3)/(2R)，
由于电流始终不变，则：v₃′=(L)/(a)v₃，
则：W=(a(a+L)B2Lv3)/(2R)+(1)/(2)m（(L2)/(a2)-1）v₃²，
代入数据得：3v₃²+4v₃-7=0，
解得：v₃=1m/s，（v₃=-(7)/(3)m/s，舍去）；
答：（1）若初速度v₁=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小为8N．
（2）若初速度v₂=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需的时间为1s．
（3）在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，初速度为1m/s．