已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠ABC的度数．（2）如图②，在（1）问的条件下，连结

Question

已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠ABC的度数．
（2）如图②，在（1）问的条件下，连结BP并延长，与CD的延长线交于点F，连结AF，若AB=8cm，求△APF的面积．
（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

Answer 1

（1）如图①中，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∵PC平分∠BCD，
∴∠PCD=∠PCB，
∴∠DPC=∠DCP，
∴DP=DC，
∵CD=CP，
∴PC=CD=PD，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠D=∠B=60°．

（2）如图②中，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CD，BC∥AD，
∴S_△PBC=S_△FAB=(1)/(2)S_{平行四边形ABCD}，
∴S_△ABP+S_△PCD=(1)/(2)S_{平行四边形ABCD}，
∴S_△APF+S_△ABP=S_△ABP+S_△PCD，
∴S_△APF=S_△PCD=(√(3))/(4)•8²=16√(3)．

（3）如图③中，

∵PD∥BC，
∴当PD=BQ时，四边形PDQB是平行四边形，
∴12-t=12-4t或12-t=4t-12或12-t=36-4t或12-t=4t-36，
解得t=4.8或8或9.6，
∴t为4.8s或8s或9.6 s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．