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设A为n级实对称矩阵,B为n级实矩阵,证明：如果AB'+BA'的特征值全为正实数,则A的行列式不等于0.
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设A为n级实对称矩阵,B为n级实矩阵,证明：如果AB'+BA'的特征值全为正实数,则A的行列式不等于0.
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答案和解析
若A的行列式为0,则A有一个零特征值,对应的特征向量记为x,左乘x‘,右乘x得x'(AB'+BA)x=0,（×）而AB’+BA‘是对称阵,特征值全为正数,故是正定阵.所以（×）式不成立.
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