求证tan（A-B)+tan（B-C)+tan（C-A)=tan（A-B)+an（B-C)tan（

Question

求证 tan（A-B)+tan（B-C)+tan（C-A)=tan（A-B)+an（B-C)tan（

Answer 1

证明：由和角公式,
tanα+tanβ=tan(α+β)*(1-tanα*tanβ)
=tan(kπ-γ)*(1-tanα*tanβ)
=-tanγ*(1-tanα*tanβ)
=-tanγ+tanα*tanβ*tanγ
因此,tanα+tanβ+tanγ=tanα*tanβ*tanγ.
对于此题,（A-B）+（B-C）+（C-A）=0,显然满足条件,
故有 tan(A-B)+tan(B-C)+tan(C-A)=tan(A-B)*tan(B-C)*tan(C-A).