如图△ABC中，tan∠C=12，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（）A.52B.73C.5D.7

Question

如图△ABC中，tan∠C=

(1)/(2)，DE⊥AC，若CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，则BE的长度是（　　）

A.

(5)/(2)

B.

(√(7))/(3)

C.

√(5)

D.

√(7)

Answer 1

作BF⊥AC于点F，如右图所示，
∵CE=5，DE=1，且△BEC的面积是△ADE面积的10倍，DE⊥AC，
∴(DE•AE)/(2)×10=(CE•BF)/(2)，
即(1×AE)/(2)×10=(5×BF)/(2)，
解得，BF=2AE，
设AE=a，则BF=2a，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴△ADE∽△ABF，
∴(AE)/(AF)=(DE)/(BF)，
即(a)/(AF)=(1)/(2a)，得AF=2a²，
∴EF=2a²-a，
∵tan∠C=(1)/(2)，tanC=(BF)/(CF)，BF=2a，
解得，CF=4a，
∵CE=CF+EF，CE=5，
即5=4a+2a²-a，
解得，a=1或a=-2.5（舍去），
∴BF=2，EF=1，
∴BE=√(BF2+EF2)=√(22+12)=√(5)，
故选C．