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如图△ABC中,tan∠C=12,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是()A.52B.73C.5D.7
题目详情
如图△ABC中,tan∠C=
,DE⊥AC,若CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,则BE的长度是( )1 2
A. 5 2
B. 7 3
C. 5
D. 7
▼优质解答
答案和解析
作BF⊥AC于点F,如右图所示,
∵CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,DE⊥AC,
∴
×10=
,
即
×10=
,
解得,BF=2AE,
设AE=a,则BF=2a,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴△ADE∽△ABF,
∴
=
,
即
=
,得AF=2a2,
∴EF=2a2-a,
∵tan∠C=
,tanC=
,BF=2a,
解得,CF=4a,
∵CE=CF+EF,CE=5,
即5=4a+2a2-a,
解得,a=1或a=-2.5(舍去),
∴BF=2,EF=1,
∴BE=
=
=
,
故选C.
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∵CE=5,DE=1,且△BEC的面积是△ADE面积的10倍,DE⊥AC,
∴
DE•AE |
2 |
CE•BF |
2 |
即
1×AE |
2 |
5×BF |
2 |
解得,BF=2AE,
设AE=a,则BF=2a,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴△ADE∽△ABF,
∴
AE |
AF |
DE |
BF |
即
a |
AF |
1 |
2a |
∴EF=2a2-a,
∵tan∠C=
1 |
2 |
BF |
CF |
解得,CF=4a,
∵CE=CF+EF,CE=5,
即5=4a+2a2-a,
解得,a=1或a=-2.5(舍去),
∴BF=2,EF=1,
∴BE=
BF2+EF2 |
22+12 |
5 |
故选C.
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