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lim{(a^n+b^n+c^n)/3}^1/n=?n趋近0答案=(a*b*c)^1/3
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lim{(a^n+b^n+c^n)/3}^1/n=?n趋近0 答案=(a*b*c)^1/3
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答案和解析
证明:令{(a^n+b^n+c^n)/3}^1/n=u,则lnu=(1/n)*ln((a^n+b^n+c^n)/3)=ln((a^n+b^n+c^n)/3)/n.而limln((a^n+b^n+c^n)/3)/n=lim(3/(a^n+b^n+c^n))*((a^n*lna+b^n*lnb+c^n*lnc)/3)=(3/(1+1+1))*((lna+lnb+lnc)/3)=(lna+lnb+lnc)/3.
即:lim(lnu)=(lna+lnb+lnc)/3.所以limu=e^((lna+lnb+lnc)/3)=(e^(lna+lnb+lnc))^(1/3)==(a*b*c)^1/3.完毕.
即:lim(lnu)=(lna+lnb+lnc)/3.所以limu=e^((lna+lnb+lnc)/3)=(e^(lna+lnb+lnc))^(1/3)==(a*b*c)^1/3.完毕.
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