若a0+a1（2x-1）+a2（2x-1）2+a3（2x-1）3+a4（2x-1）4=x4，则a2=3838．

Question

若a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴=x⁴，则a₂=

(3)/(8)

(3)/(8)

．

Answer 1

∵x⁴=[(1)/(2)（2x-1）+(1)/(2)]⁴=C₄⁰ （2x-1）⁴•((1)/(2))4+C₄¹（2x-1）³•((1)/(2))4+C₄²（2x-1）²•((1)/(2))4+C₄³（2x-1）((1)/(2))4+C₄⁴((1)/(2))4，
又由题意得，x⁴=[(1)/(2)（2x-1）+(1)/(2)]⁴ =(1)/(24)•[（2x-1）+1]⁴=a₄（2x-1）⁴+a₃（2x-1）³+a₂（2x-1）²+a₁（2x-1）+a₀ ，
∴a₂=(1)/(24)•

C

2 4

=(3)/(8)，
故答案为：(3)/(8)．