早教吧作业答案频道 -->其他-->
设f（x）=3x2+x2|x|，求使f（n）（0）存在的最高阶数k，并给出f（k）（x）．
题目详情
设f（x）=3x2+x2|x|，求使f（n）（0）存在的最高阶数k，并给出f（k）（x）．
▼优质解答
答案和解析
显然，f（x）在x=0处连续．
因为
=
3x+x|x|
=0，
所以f′（0）存在，且f′（0）=0．
当x＞0时，
f′（x）=（3x2+x3）′=6x+3x2，
当x＜0时，
f′（x）=（3x2-x3）′=6x-3x2，
从而，
f′（x）=
=6x-3x|x|．
因为
=
=
6−3|x|
=6，
所以f″（0）存在，且f″（0）=6．
当x＞0时，
f″（x）=（6x+3x2）′=6+6x=6（1+|x|），
当x＜0时，
f″（x）=（6x-3x2）′=6-6x=6（1+|x|），
所以，
f″（x）=6（1+|x|）．
因为
=
=6，
=
=-6，
所以
不存在，
即f″′（0）不存在．
故使得f（n）（0）存在的最高阶数为k=2，
且f″（x）=6（1+|x|）．
因为
| lim |
| x→0 |
| f(x)−f(0) |
| x−0 |
=
| lim |
| x→0 |
=0，
所以f′（0）存在，且f′（0）=0．
当x＞0时，
f′（x）=（3x2+x3）′=6x+3x2，
当x＜0时，
f′（x）=（3x2-x3）′=6x-3x2，
从而，
f′（x）=
|
=6x-3x|x|．
因为
| lim |
| x→0 |
| f′(x)−f′(0) |
| x−0 |
=
| lim |
| x→0 |
| 6x−3x|x| |
| x |
=
| lim |
| x→0 |
=6，
所以f″（0）存在，且f″（0）=6．
当x＞0时，
f″（x）=（6x+3x2）′=6+6x=6（1+|x|），
当x＜0时，
f″（x）=（6x-3x2）′=6-6x=6（1+|x|），
所以，
f″（x）=6（1+|x|）．
因为
| lim |
| x→0+ |
| f″(x)−f″(0) |
| x−0 |
| lim |
| x→0+ |
| 6|x| |
| x |
| lim |
| x→0− |
| f″(x)−f″(0) |
| x−0 |
| lim |
| x→0− |
| 6|x| |
| x |
所以
| lim |
| x→0 |
| f″(x)−f″(0) |
| x−0 |
即f″′（0）不存在．
故使得f（n）（0）存在的最高阶数为k=2，
且f″（x）=6（1+|x|）．
看了设f（x）=3x2+x2|x|...的网友还看了以下：
已知函数f(x)=x²/x²+1,设f(n)=an(n∈N+)(1)求证：an>1（2）{an}是 2020-05-22 …
导数相关的题.1.当K取何值时,分段函数：x不等于0时,f(x)=x的k次方乘以sin(1/x), 2020-06-11 …
给出幂函数：（1）f(x)=x （2）f(x)=x^2 （3）f(x)=x^3 （4）f(x)=二 2020-06-27 …
求函数的驻点f'x(x,y)=2xy(4-x-y)-x^2y=0.(1)其中f'x(x,y)中左边 2020-07-11 …
F(x)=x(e^x-1)-ax^2,若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围?f(xF(x)=x 2020-07-26 …
1.集合M={x|x^2＞4},P={x|2/{x-1}≥0,则集合P除集合M的集合N{}A：{x 2020-07-30 …
已知函数f(x)=x^3-ax-1,若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围已知函数f(x 2020-11-17 …
已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A（0,1）对称⑴求f(x)的解析式 2020-11-21 …
1.已知函数f(x)=x+1/x,x>0;f(x)=x3+3,x≤0,则关于x的方程f(2x2+x) 2020-11-22 …
对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x） 2020-12-08 …