早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知x=1/2(1991^1/n-1991^(-1/n))(n是自然数），那么（x-根号(1+x^2))^n的值是（）A.1991^(-1)B.-1991^(-1)C.(-1)^n*1991D.(-1)^n*1991^(-1)
题目详情
已知x=1/2(1991^1/n-1991^(-1/n))(n是自然数），那么（x-根号(1+x^2))^n的值是（ ）
A.1991^(-1) B.-1991^(-1) C.(-1)^n*1991 D.(-1)^n*1991^(-1)
A.1991^(-1) B.-1991^(-1) C.(-1)^n*1991 D.(-1)^n*1991^(-1)
▼优质解答
答案和解析
x^2=1/4*[1991^2/n-2+1991^(-2/n)]
所以1+x^2=1/4*[1991^2/n+2+1991^(-2/n)]=]1/2*(1991^1/n+1991^(-1/n)]^2
所以x-根号（1+x^2
=1/2[1991^1/n-1991^(-1/n)]-1/2[1991^1/n+1991^(-1/n)]
=-1991^(-1/n)
所以原式=[-1991^(-1/n)]^n
所以
n是奇数，原式=-1991^-1=-1/1991
n是偶数，原式=1991^-1=1/1991
所以选（D）
所以1+x^2=1/4*[1991^2/n+2+1991^(-2/n)]=]1/2*(1991^1/n+1991^(-1/n)]^2
所以x-根号（1+x^2
=1/2[1991^1/n-1991^(-1/n)]-1/2[1991^1/n+1991^(-1/n)]
=-1991^(-1/n)
所以原式=[-1991^(-1/n)]^n
所以
n是奇数，原式=-1991^-1=-1/1991
n是偶数，原式=1991^-1=1/1991
所以选（D）
看了已知x=1/2(1991^1/...的网友还看了以下：
数和数码的数学题~1、一本书共132页,在这本书页码中,共用了多少个数字?2、求1×2×3×4×5 2020-05-13 …
计算(1）.5+10+15+20+25+...+85+90+95+100（2）.（1+3+5+7+ 2020-07-06 …
证明：a,b一切是函数所做的集合的基数为2^c.（其中c为连续基数）谢谢啦 2020-07-30 …
因式分解题设二次三项式ax^2+bx+c的系数都是正整数,已知当x=1991时,二次三项式的值a* 2020-07-31 …
已知x=1/2(1991^1/n-1991^(-1/n))(n是自然数），那么（x-根号(1+x^2 2020-10-31 …
若a、b互为倒数,c、d互为相反数|m|=2,(c+d)*a/b+3ab-m²=-2³-|-3|=, 2020-11-20 …
小东做实验时发现一支不标准的准确，把它和一同插入水中，发现当实际为2°C时它示数是-2°C，实际温度 2020-11-30 …
一本书的页码是连续的自然数1,2,3,4······,当将这些页码加起来的时候,某个号码被加了两次, 2020-11-30 …
a是最小的正整数,a、b是有理数,并且a+b的绝对值与（2a+c）^2互为相反数.求4bc-c/-a 2020-12-01 …
小明按规律写出了这串数:1+2分之1,1+2+3分之1.要使数的和大于1999之1991,他至少要写 2020-12-23 …