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已知x=1/2(1991^1/n-1991^(-1/n))(n是自然数），那么（x-根号(1+x^2))^n的值是（）A.1991^(-1)B.-1991^(-1)C.(-1)^n*1991D.(-1)^n*1991^(-1)
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已知x=1/2(1991^1/n-1991^(-1/n))(n是自然数），那么（x-根号(1+x^2))^n的值是（ ）
A.1991^(-1) B.-1991^(-1) C.(-1)^n*1991 D.(-1)^n*1991^(-1)
A.1991^(-1) B.-1991^(-1) C.(-1)^n*1991 D.(-1)^n*1991^(-1)
▼优质解答
答案和解析
x^2=1/4*[1991^2/n-2+1991^(-2/n)]
所以1+x^2=1/4*[1991^2/n+2+1991^(-2/n)]=]1/2*(1991^1/n+1991^(-1/n)]^2
所以x-根号（1+x^2
=1/2[1991^1/n-1991^(-1/n)]-1/2[1991^1/n+1991^(-1/n)]
=-1991^(-1/n)
所以原式=[-1991^(-1/n)]^n
所以
n是奇数，原式=-1991^-1=-1/1991
n是偶数，原式=1991^-1=1/1991
所以选（D）
所以1+x^2=1/4*[1991^2/n+2+1991^(-2/n)]=]1/2*(1991^1/n+1991^(-1/n)]^2
所以x-根号（1+x^2
=1/2[1991^1/n-1991^(-1/n)]-1/2[1991^1/n+1991^(-1/n)]
=-1991^(-1/n)
所以原式=[-1991^(-1/n)]^n
所以
n是奇数，原式=-1991^-1=-1/1991
n是偶数，原式=1991^-1=1/1991
所以选（D）
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