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limx→+∞(x+ex)1x.

题目详情
lim
x→+∞
(x+ex)
1
x
▼优质解答
答案和解析
因为(x+ex)
1
x
=e
1
x
ln(x+ex)(x>0),
又因为
lim
x→+∞
ln(x+ex)
x
=
lim
x→+∞
[ln(x+ex)]′
x′
=
lim
x→+∞
1+ex
x+ex
=
lim
x→+∞
ex
1+ex
=1,
所以
lim
x→+∞
(x+ex)
1
x
=
lim
x→+∞
e
1
x
ln(x+ex)=e
lim
x→+∞
1
x
ln(x+ex)=e1=e.