已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x-2）与此抛物线相交于P，Q两点，则1|FP|+1|FQ|=（）A.12B.1C.2D.4

Question

已知抛物线y²=8x的焦点为F，直线y=k（x-2）与此抛物线相交于P，Q两点，则(1)/(|FP|)+(1)/(|FQ|)=（　　）
A. (1)/(2)
B. 1
C. 2
D. 4

Answer 1

由抛物线y²=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x-2）过焦点．
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．，则|FP|＝x1+(p)/(2)＝x1+2，|FQ|=x₂+2．
联立

y＝k(x−2)

y2＝8x

．化为k²x²-（8+4k²）x+4k²=0（k≠0）．
∵△＞0，∴x1+x2＝(8+4k2)/(k2)，x₁x₂=4．
∴(1)/(|FP|)+(1)/(|FQ|)=(1)/(x1+2)+(1)/(x2+2)=(x1+x2+4)/(x1x2+2(x1+x2)+4)=((8+4k2)/(k2)+4)/(4+(2(8+4k2))/(k2)+4)=(1)/(2)．
故选A．