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已知a大于等于-6,解关于x的方程：x^4-10x^3-（2a-11）x^2+2（5a+6）x+2a+a^2=0如题
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已知a大于等于-6,解关于x的方程：x^4-10x^3-（2a-11）x^2+2（5a+6）x+2a+a^2=0
如题
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▼优质解答
答案和解析
将原方程化为关于a的二次方程:
+(-2x?+10x+2)a+(x^4-10x?+22x?+12x)=0
△=(-2x?+10x+2)?-4(x^4-10x?+22x?+12x)
=4x?-8x+4
=(2x-2)?
故a=[-(-2x?+10x+2)±(2x-2)]/2
=(x?-5x-1)±(x-1)
所以原方程等价于
[a-(x?-6x)][a-(x?-4x-2)]=0
即(x?-6x-a)(x?-4x-a-2)=0
解得x=3±√(a+9)或x=2±√(a+6)
共4个实数根
+(-2x?+10x+2)a+(x^4-10x?+22x?+12x)=0
△=(-2x?+10x+2)?-4(x^4-10x?+22x?+12x)
=4x?-8x+4
=(2x-2)?
故a=[-(-2x?+10x+2)±(2x-2)]/2
=(x?-5x-1)±(x-1)
所以原方程等价于
[a-(x?-6x)][a-(x?-4x-2)]=0
即(x?-6x-a)(x?-4x-a-2)=0
解得x=3±√(a+9)或x=2±√(a+6)
共4个实数根
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