求函数y=10x-10-x10x+10-x的反函数．

Question

求函数y=(10x-10-x)/(10x+10-x)的反函数．

Answer 1

由函数y=(10x-10-x)/(10x+10-x)=(102x-1)/(102x+1)=1-(2)/(102x+1)（x∈R），y∈（-1，1）．
解得10^2x=(1+y)/(1-y)，解得x=(1)/(2)lg(1+y)/(1-y)，
把x与y互换可得：y=(1)/(2)lg(1+x)/(1-x)．
∴函数y=(10x-10-x)/(10x+10-x)的反函数是y=(1)/(2)lg(1+x)/(1-x)．x∈（-1，1）．