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n阶行列式计算X111x1…….11x计算n阶行列式
题目详情
n阶行列式计算
X 1 1
1 x 1
…… .
1 1 x
计算n阶行列式
X 1 1
1 x 1
…… .
1 1 x
计算n阶行列式
▼优质解答
答案和解析
全加到第一列,得
x+n-1 1 1.1
x+n-1 x 1 .1
x+n-1 1 x.1
.
x+n-1 1 1.x
第2行开始,分别减去第一行,得
x+n-1 1 1.1
0 x -1 0 .0
0 0 x-1.0
.
0 0 0.x-1
所以
原式=(x+n-1)·(x-1)的n-1次方
x+n-1 1 1.1
x+n-1 x 1 .1
x+n-1 1 x.1
.
x+n-1 1 1.x
第2行开始,分别减去第一行,得
x+n-1 1 1.1
0 x -1 0 .0
0 0 x-1.0
.
0 0 0.x-1
所以
原式=(x+n-1)·(x-1)的n-1次方
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