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设函数f（x）=lnx，x≥12x−1，x＜1，y=f（f（x）），求dydx|x＝0．
题目详情
设函数f（x）=
，y=f（f（x）），求
|x＝0______．
|
| dy |
| dx |
▼优质解答
答案和解析
|x=0=f'（f（x））f'（x）|x=0=f'（f（0））f'（0）
又因为：f（0）=2×0-1=-1；
因此：
|x=0=f'（f（0））f'（0）=f'（-1）f'（0）
显然-1＜1，0＜1
因此：此时f（x）=2x-1
f'（x）=2
即：f'（-1）=2
f'（0）=2
所以：
|x=0=f'（-1）f'（0）
=2×2
=4．
所以：
|x=0=4，本题答案为4．
| dy |
| dx |
又因为：f（0）=2×0-1=-1；
因此：
| dy |
| dx |
显然-1＜1，0＜1
因此：此时f（x）=2x-1
f'（x）=2
即：f'（-1）=2
f'（0）=2
所以：
| dy |
| dx |
=2×2
=4．
所以：
| dy |
| dx |
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