已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=．

Question

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁²+8x₂+20=______．

Answer 1

由已知，得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=1，
又∵x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，
∴x₁²+8x₂+20=-3x₁+8x₂+19（设为a），
与x₁+x₂=-3联立，得x₁=-(a+5)/(11)，x₂=(a−28)/(11)，
代入x₁•x₂=1中，得-(a+5)/(11)•(a−28)/(11)=1，
整理，得a²-23a-19=0，
解得a=(23±11√(5))/(2)．
故答案为：(23±11√(5))/(2)．