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设f（x，y）=max{x，y}，D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算∬Df（x，y）|y-x2|dσ．
题目详情
设f（x，y）=max{x，y}，D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算
f（x，y）|y-x2|dσ．
| ∬ |
| D |
▼优质解答
答案和解析
将区域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}分成
D1={（x，y）|0≤x≤y≤1}，D2={（x，y）|0≤y≤x≤1}
∴
f（x，y）|y-x2|dσ=
f（x，y）|y-x2|dσ+
f（x，y）|y-x2|dσ
=
y|y−x2|dxdy+
x|y−x2|dxdy
=
y(y−x2)dxdy+
x|y−x2|dxdy
但是D2又可分为曲线y=x2上方及下方两块，于是
原式=
dx
y(y−x2)dy+
dx
x(y−x2)dy+
dx
x(x2−y)dy＝
．
D1={（x，y）|0≤x≤y≤1}，D2={（x，y）|0≤y≤x≤1}
∴
| ∬ |
| D |
| ∬ |
| D1 |
| ∬ |
| D2 |
=
| ∫∫ |
| D1 |
| ∫∫ |
| D2 |
=
| ∫∫ |
| D1 |
| ∫∫ |
| D2 |
但是D2又可分为曲线y=x2上方及下方两块，于是
原式=
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | 1 x |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x x2 |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x2 0 |
| 11 |
| 40 |
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