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设f(x,y)=max{x,y},D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算∬Df(x,y)|y-x2|dσ.
题目详情
设f(x,y)=max{x,y},D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算
f(x,y)|y-x2|dσ.
∬ |
D |
▼优质解答
答案和解析
将区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}分成
D1={(x,y)|0≤x≤y≤1},D2={(x,y)|0≤y≤x≤1}
∴
f(x,y)|y-x2|dσ=
f(x,y)|y-x2|dσ+
f(x,y)|y-x2|dσ
=
y|y−x2|dxdy+
x|y−x2|dxdy
=
y(y−x2)dxdy+
x|y−x2|dxdy
但是D2又可分为曲线y=x2上方及下方两块,于是
原式=
dx
y(y−x2)dy+
dx
x(y−x2)dy+
dx
x(x2−y)dy=
.
D1={(x,y)|0≤x≤y≤1},D2={(x,y)|0≤y≤x≤1}
∴
∬ |
D |
∬ |
D1 |
∬ |
D2 |
=
∫∫ |
D1 |
∫∫ |
D2 |
=
∫∫ |
D1 |
∫∫ |
D2 |
但是D2又可分为曲线y=x2上方及下方两块,于是
原式=
∫ | 1 0 |
∫ | 1 x |
∫ | 1 0 |
∫ | x x2 |
∫ | 1 0 |
∫ | x2 0 |
11 |
40 |
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