圆x2+y2+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为．

Question

圆x²+y²+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为______．

Answer 1

∵圆x²+y²+2x-2y+1=0转化为标准方程为（x+1）²+（y-1）²=1，
所以其圆心为：（-1，1），r=1，
设（-1，1）关于直线x-y+3=0对称点为：（a，b）
则有

(a−1)/(2)−(1+b)/(2)+3＝0

(b−1)/(a+1)×1＝−1

⇒

a＝−2

b＝2

．
故所求圆的圆心为：（-2，2）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x+2）²+（y-2）²=1
故答案为：（x+2）²+（y-2）²=1．