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求二元函数z=x2+4y2+9在区域x2+y2≤4的最大值、最小值．
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求二元函数z=x2+4y2+9在区域x2+y2≤4的最大值、最小值．
▼优质解答
答案和解析
解 由z=x2+4y2+9，得zx=2x，zy=8y，
令zx=zy=0，得驻点（0，0），
在闭区域D上由驻点（0，0），计算z（0，0）=9
在闭区域D的边界x2+y2=4上，有
z=x2+4y2+9=x2+4（4-x2）+9=25-3x2，其中x∈[-2，2]
则在边界上最大值为25，最小值13
故在闭区域D上最大值为25，最小值为9
令zx=zy=0，得驻点（0，0），
在闭区域D上由驻点（0，0），计算z（0，0）=9
在闭区域D的边界x2+y2=4上，有
z=x2+4y2+9=x2+4（4-x2）+9=25-3x2，其中x∈[-2，2]
则在边界上最大值为25，最小值13
故在闭区域D上最大值为25，最小值为9
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