求隐函数求导方法解方程Dy/Dx=(x+4y+1)^2设u=x+4y+1,现在对X求导应该怎么做,并求它的一阶微分方程（求具体解题步骤）

Question

求隐函数求导方法
解方程Dy/Dx=(x+4y+1)^2 设u=x+4y+1,现在对X求导应该怎么做,并求它的一阶微分方程（求具体解题步骤）

Answer 1

du/dx=1+4*dy/x,dy/dx=1/4(du/dx-1),原方程化为1/4(du/dx-1)=u^2,du/dx=1+4u^2.
分离变量,du/(1+4u^2)=dx.
两边积分,1/2*arctan(2u)=x+1/2C.
arctan(2u)=2x+C,u=tan(2x+C),通解是x+4y+1=tan(2x+C)