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若实数x,y满足:3x+4y=12,则x2+y2+2x的最小值是.
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若实数x,y满足:3x+4y=12,则x2+y2+2x的最小值是______.
▼优质解答
答案和解析
x2+y2+2x=[(x+1)2+y2]-1,
令z=[(x+1)2+y2,
则z即为点(x,y)与点(-1,0)之间的距离的平方.
∵点(-1,0)到直线3x+4y-12=0的距离为d=
=3,
∴zmin=32=9.
∴x2+y2+2x=[(x+1)2+y2]-1≥9-1=8.
∴x2+y2+2x的最小值是8.
故答案为:8.
令z=[(x+1)2+y2,
则z即为点(x,y)与点(-1,0)之间的距离的平方.
∵点(-1,0)到直线3x+4y-12=0的距离为d=
|(−1)×3−12| |
5 |
∴zmin=32=9.
∴x2+y2+2x=[(x+1)2+y2]-1≥9-1=8.
∴x2+y2+2x的最小值是8.
故答案为:8.
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