早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知O是锐角△ABC的外心，若OC＝xOA+yOB（x，y∈R），则（）A．x+y≤-2B．-2≤x+y＜-1C．x+y＜-1D．-1＜x+y＜0
题目详情
已知O是锐角△ABC的外心，若
＝x
+y
（x，y∈R），则（ ）
A．x+y≤-2
B．-2≤x+y＜-1
C．x+y＜-1
D．-1＜x+y＜0
| OC |
| OA |
| OB |
A．x+y≤-2
B．-2≤x+y＜-1
C．x+y＜-1
D．-1＜x+y＜0
▼优质解答
答案和解析
∵O是锐角△ABC的外心，
∴O在三角形内部，不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1，
又
＝x
+y
，
∴|
|＝|x
+y
|，
可得
2＝x2
2+y2
2+2xy
•
，
而
•
＝|
|•|
|cos∠A0B＜|
|•|
|＝1．
∴1＝x2+y2+2xy
•
＜x2+y2+2xy，
∴x+y＜-1或x+y＞1，如果x+y＞1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，
∴x+y＜-1，
故选：C．
∴O在三角形内部，不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1，
又
| OC |
| OA |
| OB |
∴|
| OC |
| OA |
| OB |
可得
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
而
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
∴1＝x2+y2+2xy
| OA |
| OB |
∴x+y＜-1或x+y＞1，如果x+y＞1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，
∴x+y＜-1，
故选：C．
看了 已知O是锐角△ABC的外心，...的网友还看了以下：
A.O(n2)B.O(n)C.O(1)D.O(nlogn)E.O(dn) 2020-05-26 …
高数无穷小量和无穷大量当x→∞时,a,b,c应满足什么条件可以使下式成立?1）1/ax^2+bx+ 2020-06-02 …
水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=32，那么原△ABC是一个（ 2020-06-27 …
化学物质的比例就等于其下标数吗?比如：C:O=1:2.所以就是CO2?关于化学上,算出一种物质C: 2020-07-09 …
这是同位素吗O=C=O(1个O质量数为161个O质量数为18)O=O=O(1个O质量数为161个O 2020-07-18 …
把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′（如图所示），其中B′O′=C′O′=1，A′O′＝32， 2020-08-02 …
算法时间复杂度问题，谢谢!最好有解释假设算法A1和算法A2都可以解决规模为n的问题P，且时间复杂度都 2020-10-31 …
已知f(1-x/1+x)=1-x²/1+x²,则f(x)的解析式可取为（）A.x/1+x²B.-2x 2020-11-03 …
微分方程上的一个问题xdy+2ydy=0,y|(x=2)=1,求特解我是化解得-1/x*dx=1/2 2020-11-20 …
方程（1／x-7）-1／x-5＝（1／x-6）-1／x-4的解是x＝11／2,而7+5+6+4／4= 2021-01-02 …