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求与直线3x-4y-7=0垂直,且与两坐标围成的三角形周长为10的直线的方程
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求与直线3x-4y-7=0垂直,且与两坐标围成的三角形周长为10的直线的方程
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答案和解析
3x-4y-7=0的斜率k=3/4
与它垂直的直线的斜率=-4/3
设这条直线的方程为：y=-4x/3+m
它与x轴、y轴的交点分别为(3m/4,0),(0,m)
这两点间距离为根号((3m/4)^2+m^2)=5|m|/4
三角形的周长：|3m/4|+|m|+5|m|/4=10
|m|=10/3
m=±10/3
该直线方程为：y=-4x/3±10/3
与它垂直的直线的斜率=-4/3
设这条直线的方程为：y=-4x/3+m
它与x轴、y轴的交点分别为(3m/4,0),(0,m)
这两点间距离为根号((3m/4)^2+m^2)=5|m|/4
三角形的周长：|3m/4|+|m|+5|m|/4=10
|m|=10/3
m=±10/3
该直线方程为：y=-4x/3±10/3
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