已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）A．x29−y216＝1B．x216−y29＝1C．y29−x216＝1D．y216−x29＝1

Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（　　）

A．(x2)/(9)−(y2)/(16)＝1
B．(x2)/(16)−(y2)/(9)＝1
C．(y2)/(9)−(x2)/(16)＝1
D．(y2)/(16)−(x2)/(9)＝1

Answer 1

∵抛物线x²=20y中，2p=20，(p)/(2)=5，
∴抛物线的焦点为F（0，5），
设双曲线的方程为(y2)/(a2)−(x2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)，
∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即y＝(3)/(4)x，
∴

√(a2+b2)＝c＝5

(a)/(b)＝(3)/(4)

，
解得

a＝3

b＝4

（舍负），
可得该双曲线的标准方程为(y2)/(9)−(x2)/(16)＝1．
故选：C