设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A.1B.32C.23D.3

Question

设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（　　）
A. 1
B. (√(3))/(2)
C. 2√(3)
D. √(3)

Answer 1

∵圆的方程为：x²+y²-2x-2y+1=0
∴圆心C（1，1）、半径r为：1
根据题意，若四边形面积最小
当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，
切线长PA，PB最小
圆心到直线的距离为d=2
∴|PA|=|PB|=√(d2−r2)＝√(3)
∴sPACB＝2|PA|r＝√(3)
故选D．