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设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为()A.1B.32C.23D.3
题目详情
设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为( )
A. 1
B.
C. 2
D.
A. 1
B.
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2 |
C. 2
3 |
D.
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▼优质解答
答案和解析
∵圆的方程为:x2+y2-2x-2y+1=0
∴圆心C(1,1)、半径r为:1
根据题意,若四边形面积最小
当圆心与点P的距离最小时,距离为圆心到直线的距离时,
切线长PA,PB最小
圆心到直线的距离为d=2
∴|PA|=|PB|=
=
∴sPACB=2|PA|r=
故选D.
∴圆心C(1,1)、半径r为:1
根据题意,若四边形面积最小
当圆心与点P的距离最小时,距离为圆心到直线的距离时,
切线长PA,PB最小
圆心到直线的距离为d=2
∴|PA|=|PB|=
d2−r2 |
3 |
∴sPACB=2|PA|r=
3 |
故选D.
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