已知圆的方程为x2+y2-6x-6y+14=0，求过点A（-3，-5）的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程．

Question

已知圆的方程为x²+y²-6x-6y+14=0，求过点A（-3，-5）的直线交圆的弦PQ的中点M的轨迹方程．

Answer 1

圆的方程为x²+y²-6x-6y+14=0．圆心坐标（3，3）．半径为：2，显然x=-3不满足题意．
设M（x，y），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
则x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y，
 x₁²+y₁²-6x₁-6y₁+14=0     ①，
 x₂²+y₂²-6x₂-6y₂+14=0    ②，
两式作差得：(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2-6)/(y1+y2-6)=-(x-3)/(y-3)．
∴(y+5)/(x+3)=-(x-3)/(y-3)．
整理得：x²+y²+2y-24=0．（(69-16√(6))/(25)≤x≤(69+16√(6))/(25)）．