已知方程组ax-by=43x-y=5与方程组ax+by=64x-7y=1的解相同,求ab的值甲乙两人同时解方程ax+y=32x-by=1甲看错了b,求得的解为x=1y=-1乙看错了a求得的解为x=-1y=3问ab为多少

Question

已知方程组ax-by=4 3x-y=5与方程组ax+by=6 4x-7y=1的解相同,求ab的值
甲乙两人同时解方程ax+y=3 2x-by=1 甲看错了b,求得的解为x=1 y=-1 乙看错了a
求得的解为x=-1 y=3 问ab为多少

Answer 1

1）已知方程组ax-by=4 3x-y=5与方程组ax+by=6 4x-7y=1的解相同,求ab的值
因为方程组的解相同,所以他们的任意两个方程的解都是方程组的解,那么我们先解出
已知两个告诉我们的方程组的解
3x-y=5 （1）
4x-7y=1 （2）
我们把方程1两边乘以7,然后减去方程2,得到
17x=34,解得x=2,带入方程1,可以知道y=1
所以我们知道这四个方程组的解都是x=2,y=1
那么对于方程ax-by=4,ax+by=6,带入x,y得到
2a-b=4
2a+b=6
解得a=2.5,b=1
2）甲乙两人同时解方程ax+y=3 2x-by=1 甲看错了b,求得的解为x=1 y=-1 乙看错了a
求得的解为x=-1 y=3 问ab为多少
因为甲看错了b,但是没有看错a,所以对于所求得的x=1,y=-1仍然是ax+y=3的解
所以,a-1=3,a=4
同样的,乙看错了a,但是b是没有看错的,所以x=-1,y=3仍然是方程2x-by=1的解,所以
-2-3b=1,b=-1
综上,a=4,b=-1