（2014•南昌二模）抛物线C：x2=8y与直线y=2x-2相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y=2相交于点Q，R，O为坐标原点，则OR•OQ的值是（）A．20B．16C．12D．

Question

（2014•南昌二模）抛物线C：x²=8y与直线y=2x-2相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y=2相交于点Q，R，O为坐标原点，则

OR

•

OQ

的值是（　　）

A．20
B．16
C．12
D．与点P位置有关的一个实数

Answer 1

如图所示，
设A(x1，(x21)/(8))，B(x2，(x22)/(8))，P(x0，(x20)/(8))，R（x_R，2），Q（x_Q，2）．
联立

y＝2x−2

x2＝8y

，化为x²-16x+16=0，
∴x₁+x₂=16，x₁x₂=16．
直线PA的方程：y−(x20)/(8)＝((x21)/(8)−(x20)/(8))/(x1−x0)(x−x0)，化为y−(x20)/(8)＝(x1+x0)/(8)(x−x0)．
令y=2，可得x_Q=(16+x1x0)/(x1+x0)．
同理直线PB的方程：y−(x20)/(8)＝(x2+x0)/(8)(x−x0)．
令y=2，可得x_R=(16+x2x0)/(x2+x0)．
∴

OR

•

OQ

=x_Rx_Q+4=(16+x1x0)/(x1+x0)•(16+x2x0)/(x2+x0)+4=(256+16x0(x1+x2)+x1x2x20)/(x1x2+x0(x1+x2)+x20)+4=(256+256x0+16x20)/(16+16x0+x20)=16+4=20．
故选：A．