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y"-6y'+9y=e＾2x
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y"-6y'+9y=e＾2x
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答案和解析
∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0,则r=3
∴齐次方程y"-6y'+9y=0的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=Ae^(2x)
代入原方程得4Ae^(2x)-12Ae^(2x)+9Ae^(2x)=e^(2x)
==>Ae^(2x)=e^(2x)
==>A=1
∴原方程一个特解是y=e^(2x)
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+e^(2x) (C1,C2是积分常数).
∴齐次方程y"-6y'+9y=0的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=Ae^(2x)
代入原方程得4Ae^(2x)-12Ae^(2x)+9Ae^(2x)=e^(2x)
==>Ae^(2x)=e^(2x)
==>A=1
∴原方程一个特解是y=e^(2x)
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+e^(2x) (C1,C2是积分常数).
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