当X、Y为何值时,4X^2+9Y^2-4X+12Y-1的值最小,最小值为多少?可以取任何数字，包括“0”

Question

当X、Y为何值时,4X^2 + 9Y^2 - 4X + 12Y - 1的值最小,最小值为多少?
可以取任何数字，包括“0”

Answer 1

因为4X^2 + 9Y^2 - 4X + 12Y - 1
=(4X^2-4X+1)+(9Y^2+12Y+4)-6
=(2X-1)^2+(3Y+2)^2-6,
又因为(2X-1)^2≥0,(3Y+2)^2≥0,
所以(2X-1)^2+(3Y+2)^2-6≥-6,(当2X-1=0且3Y+2=0时,值取到-6)
所以当X=1/2,Y=-2/3代数式的值最小,最小值为-6.