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4x2+9y2=36求x+y的取值范围
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4x2+9y2=36 求x+y的取值范围
▼优质解答
答案和解析
设X+Y=L
则有 Y=L-X
4x2+9y2=36
4X^2+9(L-X)^2=36
4X^2+9L^2-18LX+9X^2-36=0
13X^2-18LX+9L^2-36=0
方程有解,则判别式 (18L)^2-4*13*(9L^2-36)>=0
324L^2-468L^2+1872>=0
1872-144L^2>=0
13-L^2>=0
则有 L^2<=13 ==> -√13 <=L<=√13
所以X+Y范围是[-√13,√13]
则有 Y=L-X
4x2+9y2=36
4X^2+9(L-X)^2=36
4X^2+9L^2-18LX+9X^2-36=0
13X^2-18LX+9L^2-36=0
方程有解,则判别式 (18L)^2-4*13*(9L^2-36)>=0
324L^2-468L^2+1872>=0
1872-144L^2>=0
13-L^2>=0
则有 L^2<=13 ==> -√13 <=L<=√13
所以X+Y范围是[-√13,√13]
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