如何判断一个闭合曲线的角度取值范围?如：给出曲线r=a（sin（θ/3））^3,怎样知道θ取值范围再如：给出曲线r=a（1+cosθ）怎样知道θ取值范围

Question

如何判断一个闭合曲线的角度取值范围?
如：给出曲线r=a（sin（θ/3））^3 ,怎样知道θ取值范围
再如：给出曲线r=a（1+cosθ） 怎样知道θ取值范围

Answer 1

可以将r看成是θ的函数,由r>=0这一个约束可以反解出θ的取值范围,然后和区间[0,2pi]求交就得出取值范围.1.例如r=a（sin（θ/3））^3 >=0可得sin（θ/3）>=0,又θ属于[0,2pi],故θ/3属于[0,(2/3)pi],必然会有sin（θ/3）>=0,故θ的取值范围为[0,2pi] 2.例如r=a（1+cosθ）>=0解出cosθ>=-1,这在θ属于[0,2pi]恒成立,故θ的取值范围为[0,2pi]