阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入

Question

阅读材料：善于思考的小军在解方程组 时，采用了一种 “ 整体代换 ” 的解法：

解：将方程 ② 变形： 4x+10y+y=5 即 2 （ 2x+5y ） +y=5 ③

把方程 ① 带入 ③ 得： 2 × 3+y=5 ， ∴ y= ﹣ 1

把 y= ﹣ 1 代入 ① 得 x=4 ， ∴ 方程组的解为 ．

请你解决以下问题：

（ 1 ）模仿小军的 “ 整体代换 ” 法解方程组

（ 2 ）已知 x ， y 满足方程组 ．

（ i ）求 x ² +4y ² 的值；

（ ii ）求 + 的值．

Answer 1

（ 1 ）把方程 ② 变形： 3 （ 3x ﹣ 2y ） +2y=19 ③ ，

把 ① 代入 ③ 得： 15+2y=19 ，即 y=2 ，

把 y=2 代入 ① 得： x=3 ，

则方程组的解为 ；

（ 2 ）（ i ）由 ① 得： 3 （ x ² +4y ² ） =47+2xy ，即 x ² +4y ² = ③ ，

把 ③ 代入 ② 得： 2 × =36 ﹣ xy ，

解得： xy=2 ，

则 x ² +4y ² =17 ；

（ ii ） ∵ x ² +4y ² =17 ，

∴ （ x+2y ） ² =x ² +4y ² +4xy=17+8=25 ，

∴ x+2y=5 或 x+2y= ﹣ 5 ，

则 + = = ± ．