两圆c1:x^2+y^2+2x+2y-8=0,C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于两点A,B,求圆心在直线X=-Y上且经过AB两点的原方

Question

两圆c1:x^2+y^2+2x+2y -8=0,C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于两点A,B,求圆心在直线X=-Y上且经过AB两点的原方

Answer 1

圆C1：x²＋y²＋2x＋2y－8=0，圆C2：x²＋y²－2x＋10y－24=0，其交点为A、B，则过A、B两点的圆的方程可以设为(x²＋y²＋2x＋2y－8)＋λ(x²＋y²－2x＋10y－24)=0，其圆心为[(λ－1)/(λ＋1)，－（5λ＋1)/(λ＋1)]，因圆心在直线x=－y上，代入，得到λ=－1/2，反代入所求圆的方程，得到所求的圆的方程是：x²＋y²＋6x－6y＋4=0。