已知ax3=by3=cz3,且1x+1y+1z=1.:3ax2+by2+cz2=3a+3b+3c的大小如何

Question

已知ax3=by3=cz3,且 1 x + 1 y + 1 z =1.:3 ax2+by2+cz
2 = 3 a + 3 b + 3 c的大小如何

Answer 1

令ax^3＝by^3＝cz^3＝k,则：a＝k/x^3、b＝k/y^3、c＝k//z^3.　注意到：1/x＋1/y＋1/z＝1.
∴（ax^2＋by^2＋cz^2）^（1/3）＝（k/x＋k/y＋k/z）^（1/3）
＝k^（1/3）（1/x＋1/y＋1/z）^（1/3）＝k^（1/3）.
　a^（1/3）＋b^（1/3）＋c^（1/3）＝k^（1/3）/x＋k^（1/3）/y＋k^（1/3）/z
＝k^（1/3）（1/x＋1/y＋1/z）＝k^（1/3）.
∴（ax^2＋by^2＋cz^2）^（1/3）＝a^（1/3）＋b^（1/3）＋c^（1/3）.