对于n个复数z1z2…zn如果存在n个不全为零的实数k1k2…kn使得k1z1+k2z2+…+knzn=0就称z1z2…zn线性相关.若要说明z1=1+2iz2=1-iz

Question

对于 n 个复数 z ₁ z ₂ … z _n 如果存在 n 个不全为零的实数 k ₁ k ₂ … k _n 使得 k ₁ z ₁ + k ₂ z ₂ +…+ k _n z _n =0 就称 z ₁ z ₂ … z _n 线性相关.若要说明 z ₁ =1+2 i z ₂ =1- i z ₃ =-2线性相关 那么可取{ k ₁ k ₂ k ₃ }=          .(只要写出满足条件的一组值即可)

Answer 1

解析: K ₁ (1+2i)+ K ₂ (1-i)+ K ₃ (-2)=0 

∴( K ₁ + K ₂ -2 K ₃ )+(2 K ₁ - K ₂ )i=0.

∴ 

不妨取 K ₁ =1 则 K ₂ =2 K ₃ = 

即{ K ₁ K ₂ K ₃ }={1 2 }.

答案:{1 2 }.