已知x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，求1x+1y+1z的值．

Question

已知x+y+z=1，x²+y²+z²=2，x³+y³+z³=3，求(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)的值．

Answer 1

∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2（xy+yz+xz），
即1=7+2（xy+yz+xz），
∴xy+yz+xz=-(1)/(2)，
x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx），
即3-3xyz=2+(1)/(2)，
∴xyz=(1)/(6)，
(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)=(xy+yz+xz)/(xyz)=-3，
故答案为-3．