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设随机变量X与Y相互独立，且X～N（1，2），Y～N（0，1），Z=2X-Y+3，求：（1）E（Z）；（2）Z的概率密度；（3）P（Z≤10.88）．（Φ（1.96）=0.975，Φ（1）=0.843）
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设随机变量X与Y相互独立，且X～N（1，2），Y～N（0，1），Z=2X-Y+3，求：
（1）E（Z）；
（2）Z的概率密度；
（3）P（Z≤10.88）．（Φ（1.96）=0.975，Φ（1）=0.843）
（1）E（Z）；
（2）Z的概率密度；
（3）P（Z≤10.88）．（Φ（1.96）=0.975，Φ（1）=0.843）
▼优质解答
答案和解析
（1）因为X-N（1，2），Y-N（0，1），所以E（X）=1，E（Y）=0，D（X）=2，D（Y）=1Z=2X-Y+3，是正态分布的线性组合，所以Z也是正态分布．E（Z）=2E（X）-E（Y）+3=5（2）D（Z）=4D（X）+D（Y）=9，所以Z～N（5，9）...
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